Вариант 1 ЕГЭ по профильной математике — онлайн с проверкой
Задания в формате экзамена 2027 года: часть 1: задания 1–13 с кратким ответом. Их составила команда Horizon Bridge — это не задания из банка экзамена. Ответы впишите в поля, в конце нажмите «Проверить» — получите баллы и разбор каждого задания.
13заданий
13первичных баллов максимум
3 ч 55 миндлится весь экзамен
Задание 1
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 38°, угол CAD равен 54°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Задание 2
На координатной плоскости изображены векторы a и b, их начала и концы лежат в узлах сетки. Найдите скалярное произведение a · b.
Задание 3
Объём куба равен 48. Найдите объём треугольной пирамиды, вершинами которой являются одна из вершин куба и три вершины куба, соединённые с ней рёбрами.
Задание 4
На полке стоят 40 книг, 14 из них — словари. Ученик наугад берёт одну книгу. Найдите вероятность того, что эта книга не окажется словарём.
Задание 5
На швейной фабрике 70 % всех курток шьют на первой линии, остальные — на второй. На первой линии с дефектом получается 2 % курток, на второй — 4 %. Найдите вероятность того, что случайно выбранная куртка этой фабрики окажется с дефектом.
Задание 6
Производитель сока выпустил 2000 упаковок с купонами на скидку. Купоны распределены следующим образом.
| Скидка по купону (в рублях) | 0 | 50 | 100 | 500 |
|---|---|---|---|---|
| Число упаковок | 1400 | 400 | 150 | 50 |
Найдите математическое ожидание величины «скидка по купону из одной упаковки». Ответ дайте в рублях.
Задание 7
Найдите корень уравнения log5(2x − 1) = 2.
Задание 8
Найдите значение выражения (log272 − log29) · log381.
Задание 9
На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−9; 8). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [−4; 6].
Задание 10
Мяч подбросили вертикально вверх. Пока мяч не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой h(t) = 1,4 + 11t − 5t2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч находился на высоте не менее 3,4 метра?
Задание 11
Катер прошёл по течению реки 72 км от пристани до турбазы и вернулся обратно. На обратный путь он затратил на 2 часа больше, чем на путь до турбазы. Собственная скорость катера равна 15 км/ч. Найдите скорость течения реки. Ответ дайте в км/ч.
Задание 12
На рисунке изображён график функции вида f(x) = k/x + a. Найдите значение f(12).
Задание 13
В июле 2028 года планируется взять кредит в банке на сумму 800 000 рублей на 4 года. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Ответы сохраняются только в этом браузере. Числа пишите через запятую, ответы из цифр — без пробелов и запятых.
Разобрать ошибки в тренажёре
В тренажёре — задания по каждому номеру, правило темы при ошибке и недельный план. Плюс цели в баллах под ваши вузы и планы А, Б и В.